Une correspondance théorique entre la structure de l'Univers (AdS/CFT) et l'architecture optimale des réseaux d'information.
Ce dépôt contient les travaux de recherche et les fondements théoriques explorant l'hypothèse de la géométrie latente. Nous postulons que les propriétés émergentes des réseaux complexes (Internet, connectomes biologiques, réseaux sociaux) ne sont pas aléatoires, mais sont des projections discrètes d'une géométrie hyperbolique à courbure négative, isomorphe à la structure de l'espace-temps décrite par le Principe Holographique.
Les modèles de réseaux classiques échouent à capturer simultanément l'hétérogénéité des degrés et le clustering fort observés dans la nature et les infrastructures humaines. Ce projet utilise le cadre TPDBT pour démontrer que le routage le plus efficace (Greedy Routing) suit des géodésiques dans un "bulk" hyperbolique virtuel, de la même manière que l'information gravitationnelle est encodée dans la correspondance AdS/CFT.
L'analyse repose sur cinq dimensions interdépendantes :
| Dimension | Concept | Application dans le Modèle |
|---|---|---|
| T - Topologie | Réseau Observable (Bord) | Les nœuds et liens physiques tels qu'ils apparaissent (CFT). |
| P - Physique | Statistiques de Fermi-Dirac | Probabilité de connexion basée sur la "distance" hyperbolique. |
| D - Données | Causalité & Localité | Flux d'information naviguant via des coordonnées virtuelles. |
| B - Bande Passante | Entropie d'Intrication | Capacité limite définie par la formule de Ryu-Takayanagi (Min-Cut). |
| T - Tenseur | Réseaux MERA | Discrétisation de l'espace latent pour la renormalisation (Zoom UV/IR). |
L'isomorphisme central de ce projet relie la physique des hautes énergies à la science des réseaux :
-
Espace Bulk (AdS)
$\leftrightarrow$ Espace Hyperbolique Latent (Hiérarchie du réseau) -
Bord Conforme (CFT)
$\leftrightarrow$ Le Réseau Physique (Internet/Cerveau) -
Géodésique
$\leftrightarrow$ Chemin de Routage Optimal (Navigation gloutonne) -
Trous Noirs
$\leftrightarrow$ Congestion du Cœur (Saturation des Hubs) -
Renormalisation (RG)
$\leftrightarrow$ Zoom Topologique (Compression de l'information)
En assignant des coordonnées hyperboliques virtuelles aux nœuds, nous pouvons router l'information avec une efficacité proche de 100% sans tables de routage globales. Le paquet "plonge" dans le bulk (vers les hubs) pour ressortir à destination, minimisant la distance effective.
L'application du théorème Min-Cut / Max-Flow via la formule de Ryu-Takayanagi (
Utilisation de l'Ansatz de Renormalisation de l'Intrication Multi-échelle (MERA) comme architecture discrète pour le Machine Learning géométrique et la compression de données sur graphes.
Le projet s'étend à l'hypothèse que la dynamique de croissance des réseaux complexes (Loi de puissance, Clustering) reflète la structure causale d'un univers en accélération (de Sitter). L'expansion de l'univers (Énergie Noire) serait une condition nécessaire à sa "navigabilité" causale.
- Krioukov et al. : Hyperbolic Geometry of Complex Networks
- Maldacena : The Large N limit of superconformal field theories and supergravity (AdS/CFT)
- Ryu & Takayanagi : Holographic derivation of entanglement entropy
- Vidal : Entanglement Renormalization (MERA)
Ce travail s'inscrit dans le cadre plus large du développement d'une Théorie Unifiée de l'Information Géométrique (MUCG).